دانلود کتاب روشهای مثلثات از پرویز شهریاری - لی لی بوک | مرجع دانلود کتاب

شنبه , ۲ بهمن , ۱۳۹۵
رمان و داستان

لی لی بوک | دانلود کتاب,دانلود رایگان کتاب


کانال تلگرام لی لی بوک

دانلود کتاب روشهای مثلثات از پرویز شهریاری
 کتاب روشهای مثلثات از پرویز شهریاری

روشهای مثلثات

 

نام کتاب: روشهای مثلثات

نویسنده: پرویز شهریاری، احمد فیروزنیا

انتشارات: فردوس

سال نشر: ۱۳۶۹

زبان: فارسی

تعداد صفحات: ۵۰۵ صفحه

فرمت: PDF

حجم: ۱۰٫۷ مگابایت

 

مقدمه

تاریخ علم به آدمى یارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضاى اندک و در حد وسعمان برخى از حقایق تاریخى( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضى و تاریخ آن را در زندگى روزمره بیان کنیم. براى بسیارى از افراد پرسش هایى پیش مى آید که پاسخى براى آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت هاى ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت هاى متغیر روى آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسى و عدد شمارى از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسى در مبناى ۱۰ را پذیرفته اند، با اینکه براى نمونه عدد نویسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایى موجب پیدایش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى یافتن پاسخ هاى این سئوالات و هزاران سئوال مشابه دیگر در کلیه رشته ها، تلاش مى کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست…

پیدایش مثلثات:

از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه اى از تلاش هاى ریاضیدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هایى دانست که در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هایى بوده است که در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بیشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هایى بر مى خوریم که براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتى که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وترى که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. مى دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل مى دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد.

مثلثات در دوران باستان، قرون وسطی و عصر روشنگری:

می‌توان اثر نخستین مطالعات در زمینه مثلثات را در نوشته‌های هزاره دوم پیش از میلاد از جمله ریاضیات مصر باستان و ریاضیات بابل مشاهده کرد. مطالعه مثلثات به عنوان یک علم، در یونان باستان آغاز شد. در همان زمان، ستاره‌شناسان هندی نیز مثلثات را به کار می‌گرفتند. به ویژه در دوره گوپتا، افرادی مانند آریابهاتا (سده ششم پیش از میلاد) از توابع مثلثاتی در ستاره‌شناسی استفاده کردند. کهن ترین جدولى که به ما رسیده است و در آن طول وترهاى برخى کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادى است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادى) نیز در این زمینه نوشته هایى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه کارهاى ریاضیدانان و اخترشناسان یونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسیدند. نخستین گام اصلى به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندى سده پنجم میلادى برداشته شد که در واقع تعریفى براى نیم وتر یک کمان _یعنى همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه کارهاى مربوط به شکل گیرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى کره) به وسیله دانشمندان ایرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستین جدول هاى سینوسى را تنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانى گام هایى در جهت تکمیل این جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سینوس ها را تقریبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظیم کرد و براى نخستین بار به دلیل نیازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعریف کرد. جدى ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهاى مثلثاتى را پیدا کنند و جدول هاى سینوسى و تانژانتى را با دقت بیشترى تنظیم کنند. ابوالوفا با روش جالبى به یارى نابرابرى ها توانست مقدار سینوس کمان ۳۰ دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسى با جمع بندى کارهاى دانشمندان ایرانى پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. گام اصلی را، خواجه نصیرالدین طوسى برداشت. تالیف او به نام “کشف القناع فی اسرار شکل القطاع” در واقع نخستین کتاب درباره مثلثات است. نقش طوسی را در مثلثات، باید شبیه نقش اقلیدس در هندسه دانست، زیرا او توانست مجموعه ی آن چه را که پیش از او وجود داشت، به صورت دانشی مستقل و منظم درآورد. ترجمه ای از کتاب طوسی در سال ۱۸۹۱ به زبان فرانسوی انجام گرفت و تا مدت ها به عنوان کتاب درسی، مورد استفاده ی دانش پژوهان در اروپای غربی بود. بعد از طوسى، جمشید کاشانى ریاضیدان ایرانى زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایى که براى حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهى براى محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. توسعه مثلثات نوین، در عصر روشنگری توسط دانشمندانی چون آیزاک نیوتن و جیمز استرلینگ آغاز شد و لئونارد اویلر، آن را به شکل امروزی درآورد.

کاربرد:

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود. در دریانوردی نیز از مثلثات، برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود. امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک مانند اپتیک، اکوستیک، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک، معماری، اقیانوس شناسی، مکانیک، بلور شناسی، ژئودزی، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

ایرنی بودن علم مثلثات:

یک نمونه از مواردى که ایرانى بودن این دانش را تا حدودى نشان مى دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانى از واژه “جیب” (بر وزن سیب) براى سینوس و از واژه «جیب تمام» براى کسینوس استفاده مى کردند. وقتى نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى (که البته به زبان عربی بود) به ویژه خوارزمى به زبان لاتین و زبان هاى اروپایى ترجمه شد، واژه “جیب” را “جَیب” (کلمه ای عربی به معنای خلیج) خواندند و معادل آن را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سینوس! این واژه در زبان فرانسوى، همان معناى خلیج عربى را دارد. نخستین ترجمه از نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى که در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود که در سده دوازدهم میلادى به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیایى از عربى به لاتینى انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشه واژه “جیب” که از ابتدا ریاضیدانان ایرانی استفاده می کردند، دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معناى وتر و گاهى «نیم وتر» است. نخستین کتابى که به وسیله فزازى (یک ریاضیدان ایرانى) به دستور منصور خلیفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، کتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمى دهد و تنها براى اینکه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در مى آورد. دیدگاه دوم که منطقى تر به نظر مى آید این است که در ترجمه از واژه فارسى «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد که به معنى «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدى که فارسى را فراموش کرده بودند و معناى «جیپ» را نمى دانستند، آن را «جیب» خواندند که در عربى معنایى داشته باشد.

 

بخشی از کتاب

مطالعه تاریخ ریاضیات و سرگذشت مثلثات نشان می دهد که مثلثات از جملۀ علومی از ریاضیات است که پایه گذاری و پیشرفت آن را بیش از همه، مدیون ریاضیدان های شرق و بخصوص ایرانی هستیم. مطالعات نجومی، ریاضیدان های بابل قدیم و یونان را به سمت مباحثی کشانده بود که می توان آن ها را به عنوان مقدمۀ پیدایش مثلثات به حساب آورد. در بین دانشمندان اروپایی، اقلیدس از اولین دانشمندانی است که در این زمینه تلاشهایی نموده است. آریستارک و آراتوستن نیز به خاطر محاسبات نجومی از مفاهیم اولیۀ مثلثات استفاده می کردند …

 

 

معرفی کتاب

اغلب افرادی که در سال های نه چندان دور به مطالعه ریاضیات پرداخته اند، کتاب ارزشمند روش های مثلثات، نوشته اساتید گرانقدر، مرحوم دکتر پرویز شهریاری و آقای احمد فیروزنیا را به یاد دارند. این کتاب مجموعه ای غنی از مفاهیم و مباحث مثلثات را دربر می گیرد و شامل فهرست زیر می باشد:

مختصری تاریخ – موضوع مثلثات

روش مثلثاتی، روش جبری، روش هندسی

مباحث مقدماتی

معادلات و نامعادلات

توابع معکوس مثلثاتی

محاسبۀ مجموع ها

ماکزیمم و مینیمم در توابع مثلثاتی

توابع اولیه

رفع ابهام در توابع مثلثاتی

رسم منحنی های مثلثاتی

حل مثلث

موارد استعمال مثلثات

حل مسائل

اشترک در گوگل اشترک در گوگل پلاس اشترک در استامبل آپن دیگ اشترک در کلوب اشترک در فیس نما اشترک در تویتر اشترک در فیسبوک

ارسال دیدگاه جدید


به نکات زیر توجه کنید

  • نظرات شما پس از بررسی و تایید نمایش داده می شود.
  • لطفا نظرات خود را فقط در مورد مطلب بالا ارسال کنید.